关于高中函数的知识点总结 篇1
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被开方数大于等于零;
3、对数的真数大于零;
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;
5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法;
2、换元法;
3、待定系数法;
4、函数方程法;
5、参数法;
6、配方法
三、函数的值域的常用求法：
1、换元法;
2、配方法;
3、判别式法;
4、几何法;
5、不等式法;
6、单调性法;
7、直接法
四、函数的最值的常用求法：
1、配方法;
2、换元法;
3、不等式法;
4、几何法;
5、单调性法
五、函数单调性的常用结论：
1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数
2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数
3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。
4、奇函数在对称区间上的`单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)
2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。
4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。
关于高中函数的知识点总结 篇2
1.函数的定义
函数是高考数学中的重点内容，学习函数需要首先掌握函数的各个知识点，然后运用函数的各种性质来解决具体的问题。
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA
2.函数的定义域
函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种，如果给定的函数的解析式（不注明定义域），其定义域应指的是使该解析式有意义的自变量的`取值范围（称为自然定义域），如果函数是有实际问题确定的，这时应根据自变量的实际意义来确定，函数的值域是由全体函数值组成的集合。
3.求解析式
求函数的解析式一般有三种种情况：
（1）根据实际问题建立函数关系式，这种情况需引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式。
（2）有时体中给出函数特征，求函数的解析式，可用待定系数法。
（3）换元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的问题，往往可设h(x)=t，从中解出x,代入g(x)进行换元来解。掌握求函数解析式的前提是，需要对各种函数的性质了解且熟悉。
目前我们已经学习了常数函数、指数与指数函数、对数与对数函数、幂函数、三角函数、反比例函数、二次函数以及由以上几种函数加减乘除，或者复合的一些相对较复杂的函数，但是这种函数也是初等函数。
关于高中函数的知识点总结 篇3
一次函数
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k0）
二、一次函数的性质：
1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）
2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1、作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2、性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3、k，b与函数图像所在象限：
当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线通过原点
当b0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1、当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2、当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S—ft。
六、常用公式：（不全，希望有人补充）
1、求函数图像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）
2、求与x轴平行线段的中点：|x1—x2|/2
3、求与y轴平行线段的中点：|y1—y2|/2
4、求任意线段的长：（x1—x2）^2+（y1—y2）^2 （注：根号下（x1—x2）与（y1—y2）的平方和）
二次函数
I、定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大、）
则称y为x的`二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II、二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a0）
顶点式：y=a（x—h）^2+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a（x—x）（x—x ） [仅限于与x轴有交点A（x，0）和B（x，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x，x=（—bb^2—4ac）/2a
III、二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV、抛物线的性质
1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x= —b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2、抛物线有一个顶点P，坐标为
P（ —b/2a，（4ac—b^2）/4a ）
当—b/2a=0时，P在y轴上；当= b^2—4ac=0时，P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6、抛物线与x轴交点个数
= b^2—4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。
= b^2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
= b^2—4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= —bb^2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
V、二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1、二次函数y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式顶点坐标对称轴
y=ax^2（0，0） x=0
y=a（x—h）^2（h，0） x=h
y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h
y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a
当h0时，y=a（x—h）^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到、
当h0，k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的图象；
当h0，k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；
当h0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；
当h0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；
因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c（a0）的图象，通过配方，将一般式化为y=a（x—h）^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了、这给画图象提供了方便、
2、抛物线y=ax^2+bx+c（a0）的图象：当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x=—b/2a，顶点坐标是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）、
3、抛物线y=ax^2+bx+c（a0），若a0，当x —b/2a时，y随x的增大而减小；当x —b/2a时，y随x的增大而增大、若a0，当x —b/2a时，y随x的增大而增大；当x —b/2a时，y随x的增大而减小、
4、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
（1）图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）；
（2）当△=b^2—4ac0，图象与x轴交于两点A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
（a0）的两根、这两点间的距离AB=|x—x|
当△=0、图象与x轴只有一个交点；
当△0、图象与x轴没有交点、当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0；当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0、
5、抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a0（a0），则当x= —b/2a时，y最小（大）值=（4ac—b^2）/4a、
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值、
6、用待定系数法求二次函数的解析式
（1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c（a0）、
（2）当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a（x—h）^2+k（a0）、
（3）当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a（x—x）（x—x）（a0）、
7、二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现、
反比例函数
形如y=k/x（k为常数且k0）的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。
当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。
2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（xm）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）
关于高中函数的知识点总结 篇4
(结合第一章复习学案合作探究5)
1.晨昏线性质：(1)晨昏线平分地球，是过地心的大圆;(2)晨昏圈与太阳光线相垂直，平分赤道，(3)自东向西运动。速度15°每小时(4)晨线与赤道的交点(及经过该点的经线)为6时，昏线与赤道的交点(及经过该点的经线)为18时。昼半球中央经线12点，夜半球中央经线24点。(5)晨昏线只有在两分日才和经线重合;(6)晨昏线在二至日与极圈相切。
夏至日光照图冬至日光照图
2.正午太阳高度的变化规律：(结合以上图形分析落实)
(1)某一天随纬度变化：由直射点向南北两侧递减如，夏至日：由北回归线向南北两极递减，北回归线及其以北地区正午太阳高度达值，南半球达最小值。冬至日:由南回归线向南北两极递减，南回归线及其以南地区正午太阳高度达值，北半球达最小值
(2)某一纬度随时间变化：从夏至日到冬至日，北回归线及其以北地区正午太阳高度一直在变小，南回归线及其以南地区正午太阳高度一直在变大，南北回归线之间的地区先变大(直射时90°)后变小。
3.昼夜长短变化规律：(结合以上图形分析落实)
夏至日，北半球昼最长夜最短，纬度越高昼越长夜越短，北极圈内出现极昼。南半球昼最短夜最长，纬度越高，夜越长昼越短，南极圈内出现极夜。
冬至日，北半球昼最短夜最长，纬度越高，夜越长昼越短，南极圈内出现极昼。南半球昼最长夜最短，纬度越高昼越长夜越短，北极圈内出现极夜。
4.昼长的计算①利用日出、日落时间。昼长=日落时间-日出时间(可以是地方时也可以是标准
时间)=(日落时间-12)—2(时间为地方时)=(12-日出时间)—2(时间为地方时) ②昼弧所跨经度数，除以15°每小时③某纬度的昼长等于与之纬度数相同的另一纬线的夜长
5.时间计算：不跨过日界线，已知东边时刻A，求西边时刻B=A-经度差/15°
一直西边时刻A,求东边时刻B=A+经度差/15°
第二章：
1.热力环流的形成过程(课本30页图2.3)：如赤道低气压带的形成是该地近地面大气受热膨胀上升，近地面形成低压。极地高气压带是该地大气冷却下沉，近地面形成高压。
2.高低气压中心名称位置(右图)、
东亚季风、南亚冬季风成因：海陆热力性质差异。
南亚夏季风成因：气压带风带的季节移动(具体表述
为：南半球东南信风越过赤道，受地转偏向力向
右偏转形成西南季风)
3.
(3)冷锋过境前、时、后的天气变化：过境前：气温高、气压低、天气晴朗;过境时，大风、降温、阴雨天气，过境后，气温降低，气压升高，天气转晴。
暖锋过境前、时、后的天气变化：过境前：气温低、气压高、天气晴朗;过境时，出现连续性降水天气，过境后，气温升高，气压降低，天气转晴。第三章
1.表层洋流的分布、名称(课本57页图3.5、58页图3.6)：根据模式图记忆洋流性质(寒暖流)，根据地名记忆洋流名称(如东澳大利亚暖流、巴西暖流等)
2.渔场的成因;北海道渔场：日本暖流与千岛寒流交汇;北海渔场：北大西洋暖流与北冰洋南下冷水交汇;纽芬兰渔场：北大西洋暖流(或墨西哥湾暖流)与拉不拉多寒流交汇;秘鲁渔场：冷海水上泛(或上升补偿流)带来营养盐类，浮游生物众多，鱼类饵料丰富。
第四章
1.岩石圈物质循环(判读类型、内外力作用，)
关键点：(1)岩浆岩只有一种来源(岩浆)(2)岩浆只有一种去向(岩浆岩)
(3)如果一幅图中，岩浆只有一种来源，一般是变质岩
2.板块构造学说：喜马拉雅山脉、青藏高原是由印度洋板块和亚欧板块碰撞造成的，南美洲安第斯山是由南极洲板块和美洲板块碰撞造成的，阿尔卑斯山是由非洲板块和亚欧板块碰撞造成的。落基山脉是由太平洋板块和美洲板块碰撞所形成。
3.地质构造(向斜、背斜、断层)、地貌类型(山地、山岭、高地、谷地、低地等)的判读和成因表述、地形倒置的描述：
背斜成谷：背斜顶部受张力，易被侵蚀成谷地;
背斜成岭：岩层受挤压作用，向上弯曲隆起，形成山岭。
向斜成岭：向斜槽部受挤压，不易侵蚀，形成山岭;
向斜成谷：岩层受挤压作用，向下弯曲，形成谷地。
4.河流堆积地貌(冲积扇、河漫滩、三角洲)的位置、成因表述：
山麓冲积扇：水流流出出山口是，由于地势突然趋于平缓，河道变得开阔，水流速度减慢，河流搬运的物质逐渐在山麓地带堆积下来，形成扇状堆积地貌。称为冲积扇。
河口三角洲：当携带大量泥沙的河流进入海洋时，如果河流入海处水下坡度平缓，加上海水的顶托作用，河水流速减慢，河路所携带的泥沙便会堆积在河口前方，形成三角洲。
第五章
1.三种地域分异的比较2.自然带的分布
地带性：注意图形中字母对应的气候类型和自然带(课本91页图5.6)
第一单元宇宙中的地球
一：地球运动的基本形式：公转和自转
绕转中心太阳地轴
方向自西向东(北天极上空看逆时针)自西向东(北极上空看逆时针，南极上空相反)
周期恒星年(365天6时9分10秒)恒星日(23时56分4秒)
角速度平均1o/日近日点(1月初)快远日点(7月初)快各地相等，每小时15o(两极除外)
线速度平均30千米/小时从赤道向两极递减,赤道1670KM小时,两极为0.地球自转和公转的关系：
(1)黄赤交角：赤道平面和黄道平面的交角。目前是23o26’
(2)太阳直射点在南北回归线之间的移动
二：地球自转的地理意义
(1)昼夜更替(2)地方时(3)沿地表水平运动的物体发生偏移,北半球右偏,南半球左偏.
三：地球公转的地理意义
(1)昼夜长短和正午太阳高度的变化
①昼夜长短的变化
北半球：夏半年，昼长夜短，越向北昼越长①太阳直射点在那个半球，北极圈以北出现极昼现象那个半球昼长，②赤道全年
冬半年，昼短夜长，越向北昼越短昼夜平分，③春秋分日全球
北极圈以北出现极夜现象昼夜平分
南半球：与北半球相反
②正午太阳高度的变化
春秋分日：由赤道向南北方向降低由太阳直射点向南北
随纬度的变化夏至日：由23o26’N向南北降低方向降低
冬至日：由23o26’S向南北降低
23o26’N以北在夏至日达到值离直射点越近高度
随季节的变化23o26’S以南在冬至日达到值越大
南北回归线之间每年有两次直射
四：光照图的判读
(1)判断南北极，通常用于俯视图，判断依据为：从地球北极点看地球的自转为逆时针，从南极看为顺时针;或看经度,东经度递增的方向即为地球自转的方向.
(2)判断节气，日期及太阳直射点的纬度晨昏圈过极点(或与一条经线重合)，太阳直射点是赤道，是春秋分日;晨昏线与极圈相切，若北极圈有极昼现象为北半球的夏至日，太阳直射点为北纬23o26’，若北极圈有极夜现象为北半球的冬至日，太阳直射点为南纬23o26’
(3)确定地方时在光照图中，太阳直射点所在的经线为正午12点，晨昏线所包围的白昼部分的中间经线为12点，晨线与赤道交点经线的地方时为6点，昏线与赤道交点经线为18点，依据每隔15o，时间相差1小时，每1o相差4分钟，先计算两地的经度差(同侧相减，异侧相加)，再转换成时间，依据东加西减的原则，计算出地方时
(4)判断昼夜长短求某地的昼(夜)长，也就是求该地在纬线圈上昼(夜)弧的长度，这个长度也可由昼(夜)弧所跨的经度数来推算
(5)判断正午太阳高度角先求所求地区与太阳直射点的纬度差，若所求地和太阳直射点在同一半球，取两地纬度之差，若所求地和太阳直射点不在同一半球，取两地纬度之和，再用90o-两地纬度差即为所求地的正午太阳高度
五：晨昏线与经线和纬线
(1)根据晨昏线与纬线相交判断问题
①晨昏线通过南北极可判断这一天为3月21日或9月23日前后
②晨昏线与南北极相切，北极圈内为昼，可判断这一天为6月22日前后，北半球为夏至日，北半球为夏季，南半球为冬季
③晨昏线与南北极相切，北极圈内为夜，可判断这一天为12月22日前后，北半球为冬至日，北半球为冬季，南半球为夏季
(2)根据晨昏线与经线相交关系判断昼长和夜长
推算某地昼长或者夜长，求昼长时，在昼半球范围内算出该地所在地的纬线圈从晨线与纬线圈交点到昏线与纬线圈交点，所跨的经度除以15即该地昼长，如果图上只画了昼半球的一半，要注意，图中白昼所跨经度差的2倍，除以15才是该地的昼长
七：区时,地方时的计算
第一步:先求两地的经度差.
第二步:再求时间差,以每一度经度相差4分钟来算.
第三步：然后判断两地的东西方向,求东用加,求西用减.若求出的时间大于24小时，则减24，日期加1天，若时间为负值，则加24小时，日期减去1天.第二单元大气
一：大气的组成和垂直分层
1)低层大气的组成：干洁空气(氮—生物体的基本成分、氧—生物维持生命活动的基本物质、二氧化碳—光合作用的基本原料、臭氧—吸收太阳紫外线“地球生命的保护伞”)、水汽和固体杂质(成云致雨的必要条件)
2)：大气的垂直分层(课本29页图2.1)
高度温度大气运动对人类活动的影响
高层大气20__-3000千米电离层反射无线电波
平流层50-55千米随高度的增加而上升平流运动臭氧吸收紫外线升温;有利于高空飞行
对流层低纬：17-18千米，中纬：10-12千米，高纬：8-9千米随高度增加而递减对流运动天气现象复杂多变，与人类关系最密切
二：大气热力作用
(1)对太阳辐射的削弱作用
吸收作用：具有选择性，水汽和二氧化碳吸收红外线，臭氧吸收紫外线，对于可见光部分吸收比较少
反射作用：无选择性，云层越厚，反射作用越强，在夏季多云的白天，气温不是很高
散射作用：具有选择性，对于波长较短的篮紫光易被散射，所以晴朗的天空呈蔚蓝色
(2)对地面的保温效应
①大气吸收地面的长波辐射，截留热量而增温，由于大气对于太阳短波辐射的吸收能力比较差，但是对于地面长波辐射吸收作用强，所以地面辐射大部分都是被大气吸收
②大气逆辐射是大气辐射的一种,方向朝向地面,对地面热量进行补偿，起保温作用二：大气的热力状况
大气的热力作用
1)热力环流：由于地面冷热不均而形成的空气环流，是大气运动的一种最简单的形式。
从图中可以看出，近地面等压线向低压方向(向下)弯曲，高空等压线向高压方向(向上)凸起
2)大气的水平运动—--风
影响因素：等压线越密集的地方，则风力越大(图2.10，2.11，2.12)在单一水平气压梯度力作用下：风向垂直等压线，指向低压
风向在水平气压梯度力和地转偏向力作用下：风向与等压线平行
在三个力作用下：风向与等压线成一夹角,始终由高压指向低压方向.三：全球性的大气环流
1)三圈环流(课本37页图2.14)
①在地表形成了七个气压带和六个风带，气压带风带随太阳直射点的南北移动而南北移动,对于北半球来说,夏季向北移,位置偏北;冬季向南移,位置偏南.(图2.15)②海陆分布对大气环流的影响
(3)季风环流(图2.18)
地区东亚南亚,东南亚
气候类型温带季风气候亚热带季风气候热带季风气候
成因海陆热力性质差异海陆热力性质差异，气压带和风带的季节移动风向冬季西北风(亚洲大陆)东北风(亚洲大陆)
夏季东南风(太平洋)西南风(印度洋)
四：常见的天气系统
1)锋面系统—冷锋和暖锋(图2.19，2.20)
冷锋暖锋
概念冷气团主动向暖气团移动暖气团主动向冷气团移动
天气特征过境前单一气团控制，天气晴朗单一气团控制，低温晴朗过境时阴天、雨雪、刮风、降温连续性降水
过境后气压升高，气温下降，天气晴朗气温上升，气压下降，天气转好降水的分布降水一般出现在锋后降水一般出现在锋前
大气举例北方夏季暴雨，冬春季大风，寒潮，沙尘暴
2)低压、高压系统—气旋和反气旋(以北半球为例，图2.21)
气旋反气旋
气压低气压(中心低，四周高)高气压(中心高，四周低)
水平运动四周向中心辐合(北逆南顺)中心向四周辐散(北顺南逆)垂直运动上升下沉
天气多阴雨天气多晴朗、干燥天气
举例台风长江流域的伏旱，北方“秋高气爽”天气
五;气候的形成和变化
1)气候的形成因子(太阳辐射、地面状况、大气环流、人类活动)
①不同气候类型的气温特点
l气温的分布，一般是低纬温度高，高纬温度低;山上的气温比山下低;暖流经过地区的气温比寒流经过地区高
l同一纬度地带内，由于下垫面不同，不同地点的气温状况不同，其中影响比较的大是海洋和陆地
l大陆性气候与海洋性气候的比较(北半球)
气候类型气温日较差气温年较差气温月最低气温月大陆性大大7月1月
海洋性小小8月2月
②不同气候类型的降水状况
l赤道地区气流以辐合上升为主，全年雨量充沛
l南北回归线至南北纬30o之间，在副热带高压和信风带控制下，常年干旱
l大陆的西岸有两种情况，以亚欧为例，地中海地区(亚热带)，夏季处于副热带高压中心的边缘，气流下沉，干燥少雨，冬季由于副热带高压向南移，此地受西风带的控制，多气旋活动，湿润多雨。欧洲地区(温带)，终年盛行西风，各月降水量较多，而且比较均匀
l大陆的东岸，以亚欧大陆为例，处于季风环流的控制下，冬季受来自大陆的冷干气流的影响，降水不多，夏季受来自海洋的暖湿气流的影响，降水较多l大陆的内部，以亚欧大陆为例，终年受大陆气团的控制，降水比较少l两极地区以辐合下沉气流为主，全年降水少
2)气候的类型(课本47页的图2.26)
3)主要10种气候类型的判断(课本48页图2.27)
步骤依据因素变化结论
判断南北半球(或最低)气温月份6.7.8三个月气温北半球12.1.2三个月气温南半球
判断所属温度带最冷月均温最冷月均温>15℃热带气候
最冷月气温在0℃～15℃亚热带气候或者温带海洋性气候
最冷月气温在-15℃～0℃温带气候
最热月20__mm
温带温带海洋性气候700～1000mm
夏雨型热带热带草原气候(750～1000mm)热带季风气候1500～20__mm)亚热带亚热带季风气候
温带温带大陆型气候
冬雨型亚热带地中海气候
少雨型热带热带沙漠气候
寒带极地气候
六;大气环境保护
(1)全球变暖
原因：二氧化碳的增多而使气温升高
二氧化碳增多的原因：①大量燃烧矿物燃料，②毁林
危害：①海平面上升，淹没陆地
②改变各地降水状况和干湿状况，导致世界各国经济结构的变化保护措施：①提高能源的利用技术和能源利用效益，采用新能源
②努力加强国际合作
(2)臭氧层的破坏与保护
原因：除了自然原因以外，主要是人类使用制冷设备排放的氟氯烃
危害：①危害人体健康，②对生态环境和农林牧渔业造成破坏
保护措施：减少并逐步禁止氟氯烃等消耗臭氧物质的排放，加强国际合作
(3)酸雨
概念：人们一般把PH值小于5.6的雨水称为酸雨
成因：燃烧矿物排放的大量二氧化硫和氮氧化物等酸性气体
危害：河湖水酸化，土壤酸化，危害森林和农作物生长，腐蚀建筑和文物古迹等防治措施：防治酸雨最根本的措施是减少人为硫氧化合物和氮氧化合物的排放，我国已经采取了发展洁净煤技术、清洁燃烧技术等措施来控制酸雨第三单元陆地和海洋
一：地壳物质的组成与循环
(1)组成岩石的矿物
元素：由多到少是氧、硅、铝、铁
结合
矿物：主要的造岩矿物有石英、云母、长石方、解石
积聚岩浆岩(花岗岩，玄武岩)
岩石沉积岩：具有层理结构，常含有化石，包括(石灰岩，页岩，砂岩，砾岩)变质岩：大理岩，板岩
(2)地壳物质的循环
从岩浆到形成各种岩石，又到新的岩浆的产生，这一过程就是地壳物质循环二：地壳变动与地表形态
1)地质作用：按能量来源不同，分为内力作用和外力作用
内力作用：地震、火山爆发、地壳运动、变质作用
外力作用：风化、侵蚀、搬运、沉积，泥石流、滑坡、山崩
2)地壳运动的基本形式及其对地貌的影响
地壳运动对地表形态的影响两者的关系
水平运动形成褶皱山系，如裂谷和海洋，东非大裂谷，大西洋的形成以水平运动为主，垂直运动为辅
垂直运动引起地表高低不平和海陆变迁
3)板块构造学说的基本论点
(1)全球岩石圈共分为六大板块(课本63页图3.11)
(2)板块处于不断运动之中，板块内部比较稳定，板块交界地带地壳活跃多火山，地震等
(3)板块张裂地带常形成裂谷或海洋，如东非大裂谷，大西洋，在板块相撞挤压地带，常形成山脉，当大洋与大陆板块相撞时，形成海沟、岛弧、海岸山脉，当大陆与大陆板块相撞时形成巨大的褶皱山脉
4)地质构造与构造地貌
(1)地质构造的概念：由于地壳运动引起地壳变形变位
(2)常见的地质构造及构造地貌
褶皱岩层形态未侵蚀的地表形态侵蚀后的地表形态与人类生产关系
背斜一般是岩层向上拱起成为山岭不少背斜顶部受张力，常被侵蚀成谷地储油构造
向斜一般是岩层向下弯曲成为谷地不少向斜受挤压不易被侵蚀成为山岭储存地下水断层沿断裂面两侧岩块错位东非大裂谷、华山北坡大断崖;上升岩块：华山、庐山、泰山，下降岩块：渭河平原、汾河谷地、鄱阳湖。工程建设遇断层加固或避开
5)外力作用与地貌
侵蚀搬运堆积
流水作用冲刷地表，如黄土高原千沟万壑的地貌，流水使谷地加深加宽搬运侵蚀后的产物，如流沙流速降低，泥沙逐渐沉积流沙堆积形成山前冲积扇，河流中下游冲积平原、河口三角洲
风力作用风蚀沟谷、风蚀洼地形成戈壁、荒漠风沙堆积形成沙丘、沙垄、沙漠边缘黄土堆积，如黄土高原
三;海水的温度和盐度
(1)海水的温度
海水温度分布规律水平方向同一海区夏季水温高，冬季水温低
不同纬度海区纬度较低处水温较高，纬度较高处水温较低
纬度相当海区暖流经过的海区水温较高，寒流经过海区水温较低
垂直分布水温由表面向深层递减，在1000米以下垂直温差较小
(3)海水的盐度
①概念：单位质量海水中所含盐类物质的质量。世界大洋平均盐度为3.5%②分布规律：从两个副热带海区分别向两侧的低纬和高纬海区递减。红海(4.1%)，波罗的海最低(不超过1%)
③影响因素
影响因素影响
降水量与蒸发量降水量>蒸发量，盐度较低;降水量)
2.城市依托(交通便利;为港口提供人力物力财力的支持)
3.政策条件：对外开放地区建成自由贸易港
高中地理知识点总结：评价河流的航运价值
【自然条件】
1.地形：平坦，流经平原，水流平缓
2.气候：降水丰富均匀，河流流量大，季节变化小,冰期短
3.河道：宽阔平直，水深
【社会经济条件】
流域内人口多，经济发达，联系密集，运输量大
高中地理知识点总结：治理原则
上游：调洪
中游：分洪、蓄洪
下游：泄洪、束水
高中地理知识点总结：治理措施
上游：修水库、植树造林
中游：修水库，修建分洪、蓄洪工程
下游：加固大堤，清淤疏浚河道，开挖河道
高中地理知识点总结：河流洪涝灾害的成因
【自然原因】
1.水系特征(a.流域广，支流多;b.含沙量大;c.平原河道弯曲，水流缓慢，水流不畅。)
2.水文特征(a.流经湿润地区，降水丰沛;b.干流汛期长，水量大。)
3.气候特征(该年份气候异常，流域内普降暴雨，造成洪水泛滥。)
【人为原因】
1.植被破坏(a.过度砍伐，植被破坏严重，水土流失加剧，造成流域涵养水源、调节径流、削峰补枯能力降低;b.泥沙入江、淤积抬高河床，使河道的泄洪能力降低。)
2.围湖造田(泥沙淤积导致湖泊萎缩，湖泊调蓄洪峰能力下降。)
※某地区缺水原因的分析与解决措施：
※原因
【自然原因】
1.气候：降水较少或不充沛、蒸发量大、季节分配不均
2.河流：地表径流量较少
【人为原因】
1.用水量大：人口稠密、工农业发达
2.利用不合理：利用率低、污染浪费严重
高中地理知识点总结：解决措施
1.开源：跨流域调水、修建水库、沿海地区的海水淡化，以提高供水能力
2.节流：减少水污染、减少浪费、提高工农业水资源利用率、限制高耗能水工业发展、发展节水农业(如：喷灌滴灌)、制定法律法规，提高人们节水意识、实行水价调节
高中地理知识点总结：影响水库坝址选择因素
1.坝址在河流、峡谷处或盆地、洼地的出口(口袋形区域有利于建坝：工程量小，造价低，库区容量大)
2.选择地质条件好的地方，避开喀斯特地貌、断层
3.气候水文条件：保证水量充足
4.考虑修建水库是否需要移民，占地搬迁情况，尽量减少淹没居民点
高中地理知识点总结：水库的作用
1.调节气候，改善生态环境
2.有利于发展水产养殖业
3.有利于发展旅游业
4.具有防洪作用
5.具有发电价值
6.具有灌溉功能
7.提高航运价值
盐场形成的区位条件
1.气候：气温高、降水少、多风、日照强：有利于蒸发
2.地形：面积广阔的平坦海滩、淤泥质海岸
高中地理知识点总结：渔场形成的区位条件
1.地形：面积广阔的大陆架(阳光直射、光合作用强、饵料丰富)
2.温带海域：气温变化大、海水上泛
3.河口处：河流带来丰富的营养盐类
4.洋流：(交汇流或上升流)海水上泛，带来海底营养盐类，饵料丰富
卫星发射基地选址的区位条件
【自然条件】
1.气象条件：需要天气晴朗
2.纬度：地球自转的`线速度
3.地势：平坦开阔
【人文条件】
1.人口：单位面积人口密度低，地广人稀
2.交通：交通便利
3.军事：符合国防安全需要
高中地理知识点总结：隧道的选址条件
要选择在背斜处(a.背斜岩层向上拱起，地下水向两侧渗流，不容易发生渗漏问题;b.背斜为穹形构造，不易塌方。)
高中地理知识点总结：汽车站选址的区位条件
1.路况：周围道路宽阔
2.与市内外交通联系
3.工程量大小
航空港选址的区位条件
【自然条件】
1.地形：有平坦开阔、坡度适当的地形，以保证排水
2.地质：有良好的地质条件
3.气候：少云雾。
【社会经济条件】
1.交通条件：与市内有便利的交通联系。
2.经济：建在经济发达的地区。
高中地理知识点总结：社会主义新农村的建设方向
1.注重生态环境建设：加大绿化，有计划退耕还林还草，改善生态环境
2.控制人口数量，提高人口素质
3.调整农村产业结构，发展多种农村经济(发展农产品加工业、商品农业等)，加大科技投入，提高农民
关于高中函数的知识点总结 篇5
锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 / 斜边
cos α=∠α的邻边 / 斜边
tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边 / ∠α的.对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina
=3sina-4sina
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa
=4cosa-3cosa
sin3a=3sina-4sina
=4sina(3/4-sina)
=4sina[(√3/2)-sina]
=4sina(sin60°-sina)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cosa-3cosa
=4cosa(cosa-3/4)
=4cosa[cosa-(√3/2)]
=4cosa(cosa-cos30°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
两角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (—a)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]
cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]
其它公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0